3. Тип 3 № 8215/ Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \). По условию задачи мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = -30 \\ xy = 200 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему, используя теорему Виета. Если \( x \) и \( y \) — корни приведённого квадратного уравнения \( t^2 + pt + q = 0 \), то \( x + y = -p \) и \( xy = q \). В нашем случае \( p = 30 \) и \( q = 200 \). Значит, искомые числа являются корнями уравнения:

\[ t^2 + 30t + 200 = 0 \]

Решим это уравнение:

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200 = 900 - 800 = 100 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 + 10}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 - 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Искомые числа — -20 и -10. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -20-10.