13. Тип 13 № 8437 / Решите уравнение (3х - 1)² = 6x² - 6x + 10.

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

Теперь приравняем это к правой части уравнения:

\[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]\[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \]\[ 3x^2 - 9 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

\[ 3x^2 = 9 \]\[ x^2 = \frac{9}{3} \]\[ x^2 = 3 \]

Отсюда следует, что \( x = \sqrt{3} \) или \( x = -\sqrt{3} \).

Ответ: \( \pm\sqrt{3} \).