7. Тип 7 № 5440 / Найдите значение выражения (a-2)² - 2(a-2)+1 / a-3 при a = 0,71.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{(a-2)^2 - 2(a-2) + 1}{a-3} \]

Числитель представляет собой квадрат разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). В нашем случае \( x = (a-2) \) и \( y = 1 \). Поэтому:

\[ (a-2)^2 - 2(a-2) + 1 = ((a-2) - 1)^2 = (a-3)^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(a-3)^2}{a-3} \]

При \( a \neq 3 \), мы можем сократить одну степень \( (a-3) \):

\[ a-3 \]

Теперь подставим значение \( a = 0.71 \):

\[ 0.71 - 3 = -2.29 \]

Ответ: -2.29.