10. Тип 8 № 8123 Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка Д так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберем эту задачу. У нас есть треугольник ABC. По условию $$\angle ACB = 70°$$ и $$\angle BAC = 34°$$. Сторона BC продолжена до точки D, и AB = DB.

1. Найдем угол ABC: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. $$\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180°$$ $$\angle ABC + 34° + 70° = 180°$$ $$\angle ABC + 104° = 180°$$ $$\angle ABC = 180° - 104° = 76°$$

2. Рассмотрим треугольник ABD: Точка D находится на продолжении стороны BC. Значит, точки B, C, D лежат на одной прямой в таком порядке. Угол ABD является внешним углом к треугольнику ABC по отношению к вершине B. Но нам сказано, что BC продлили за точку B. Значит, порядок точек на прямой BCD: C-B-D. Следовательно, угол ABD является смежным к углу ABC.

Угол ABD = $$180° - \angle ABC = 180° - 76° = 104°$$.

У нас AB = DB. Это значит, что треугольник ABD — равнобедренный. Углы при основании AD равны: $$\angle BAD = \angle BDA$$.

3. Найдем углы треугольника ABD: Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. $$\angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180°$$ Так как $$\angle BAD = \angle BDA$$, обозначим их за $$y$$. Тогда: $$y + y + 104° = 180°$$ $$2y = 180° - 104°$$ $$2y = 76°$$ $$y = 76° / 2 = 38°$$

Значит, $$\angle BAD = 38°$$.

Ответ: 38