10. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=10, AC=40.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• Угол B = 90°
• BH - высота к гипотенузе AC
• H - основание высоты на AC
• AH = 10
• AC = 40
• Найти: AB

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом B. BH — высота, проведенная к гипотенузе AC.
2. Шаг 2: Высота BH отсекает от треугольника ABC два подобных треугольника: ABH и CBH. Оба они подобны исходному треугольнику ABC.
3. Шаг 3: Из подобия треугольников ABH и ABC следует пропорциональность сторон: \( \frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB} \).
4. Шаг 4: Выразим из этой пропорции AB: \( AB^2 = AC AH \).
5. Шаг 5: Подставим известные значения: \( AB^2 = 40 10 \)
   \( AB^2 = 400 \)
   \( AB = \sqrt{400} = 20 \).

Ответ: 20