9. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB=11, CD=55, AC=30.

Краткая запись:

• AB || DC
• AC и BD пересекаются в точке M
• AB = 11
• CD = 55
• AC = 30
• Найти: MC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию AB || DC. Следовательно, треугольник ABM подобен треугольнику CDM (по первому признаку подобия: по двум углам). Углы \( \angle AMB = \angle CMD \) как вертикальные. Углы \( \angle BAM = \angle DCM \) и \( \angle ABM = \angle CDM \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущих AC и BD соответственно.
2. Шаг 2: Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон: \( \frac{AB}{CD} = \frac{AM}{CM} = \frac{BM}{DM} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( \frac{11}{55} = \frac{AM}{CM} \).
4. Шаг 4: Упростим дробь: \( \frac{1}{5} = \frac{AM}{CM} \).
5. Шаг 5: Из пропорции следует, что \( CM = 5 AM \).
6. Шаг 6: Мы знаем, что \( AC = AM + MC \). Подставим это в уравнение: \( AC = AM + 5 AM = 6 AM \).
7. Шаг 7: Подставим значение AC = 30: \( 30 = 6 AM \)
   \( AM = \frac{30}{6} = 5 \).
8. Шаг 8: Найдем MC: \( MC = 5 AM = 5 5 = 25 \).

Ответ: 25