5. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• Катет a = 15
• Катет b = 8
• Найти: высота h к гипотенузе

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы c по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
   \( c^2 = 15^2 + 8^2 \)
   \( c^2 = 225 + 64 \)
   \( c^2 = 289 \)
   \( c = \sqrt{289} = 17 \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника через катеты: \( S = \frac{1}{2} ab \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 60 \).
3. Шаг 3: Вычислим площадь треугольника через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} ch \).
   \( 60 = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot h \).
4. Шаг 4: Найдем высоту h: \( h = \frac{2 \cdot 60}{17} = \frac{120}{17} \).

Ответ: \(\frac{120}{17}\)