6. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• Катет a = 18
• Гипотенуза c = 30
• Найти: высота h к гипотенузе

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет b по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
   \( 30^2 = 18^2 + b^2 \)
   \( 900 = 324 + b^2 \)
   \( b^2 = 900 - 324 \)
   \( b^2 = 576 \)
   \( b = \sqrt{576} = 24 \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника через катеты: \( S = \frac{1}{2} ab \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216 \).
3. Шаг 3: Вычислим площадь треугольника через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} ch \).
   \( 216 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot h \)
   \( 216 = 15h \).
4. Шаг 4: Найдем высоту h: \( h = \frac{216}{15} = \frac{72}{5} = 14.4 \).

Ответ: 14.4