10. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?

Решение:

1. Обозначим первоначальную цену лопаты за \( x \).
2. После повышения на 15%, цена стала: \( x \times (1 + 0.15) = 1.15x \).
3. После понижения на 20%, цена стала: \( 1.15x \times (1 - 0.20) = 1.15x \times 0.80 = 0.92x \).
4. По условию, после всех изменений цена стала 92 руб:
   \( 0.92x = 92 \).
5. Находим первоначальную цену:
   \( x = \frac{92}{0.92} = 100 \) руб.

Ответ: 100 руб.