11. Тарас взял в долг у приятеля в сентябре. Каждый месяц, начиная с октября, он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Определите, какую сумму взял в долг у своего приятеля Тарас, если он заплатил в ноябре 3000 руб.

Решение:

1. Сумма, которую Тарас заплатил в ноябре, составляет 25% от долга, оставшегося после октября.
2. Обозначим сумму долга, оставшегося после октября, как \( Y \). Тогда \( 0.25Y = 3000 \text{ руб.} \).
3. Находим \( Y \):
   \( Y = \frac{3000}{0.25} = 12000 \text{ руб.} \). Это долг после октября.
4. Сумма, которую Тарас заплатил в октябре, составляет 25% от первоначальной суммы долга (обозначим ее \( X \)).
   Значит, долг после октября \( Y = X - 0.25X = 0.75X \).
5. Мы знаем, что \( Y = 12000 \text{ руб.} \), поэтому:
   \( 0.75X = 12000 \).
6. Находим первоначальную сумму долга \( X \):
   \( X = \frac{12000}{0.75} = 16000 \text{ руб.} \).

Ответ: 16000 руб.