7. Феанор прошел в первый день своего пути 20% от запланированного маршрута, во второй день он прошел 24% от оставшегося маршрута. Определите, сколько всего запланировал пройти Феанор, если во второй день он прошел 24 км?

Решение:

1. После первого дня Феанор прошел 20% маршрута, значит, осталось \( 100\% - 20\% = 80\% \) маршрута.
2. Во второй день он прошел 24% от оставшегося маршрута, что составляет 24 км. Обозначим оставшиеся 80% маршрута как \( Y \).
3. Составляем пропорцию:
   \( Y \) — это \( 80\% \)
   24 км — это \( 24\% \) от \( Y \).
4. Тогда \( Y \times 0.24 = 24 \text{ км} \).
5. Находим \( Y \):
   \( Y = \frac{24}{0.24} = 100 \text{ км} \). Это оставшийся маршрут.
6. Весь запланированный маршрут составляет:
   \( 100 \text{ км (остаток)} + 20\% \text{ от всего} \).
   Если 80% маршрута = 100 км, то 100% маршрута = \( \frac{100}{80} \times 100 = 125 \text{ км} \).
7. Или, если 24 км составляют 24% от оставшегося маршрута, то весь оставшийся маршрут \( 100\% \) равен \( \frac{24}{0.24} = 100 \) км.
8. Первый день он прошел 20% от общего маршрута, а второй день 80% от общего маршрута. Если 80% маршрута = 100 км, то весь маршрут = \( \frac{100}{0.80} = 125 \text{ км} \).

Ответ: 125 км.