10. Упростите выражение \(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}:\left(\frac{1}{b^{-1}}-\frac{1}{a^{-1}}\right)^{-1}\).

Преобразуем первую дробь, учитывая, что \(a\ne0\) и \(b\ne0\):

\(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}=\frac{\frac1a+\frac1b}{\frac1{a^2}-\frac1{b^2}}=\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}=\frac{ab}{b-a}\).

Во второй части \(\frac1{b^{-1}}-\frac1{a^{-1}}=b-a\), следовательно, \((b-a)^{-1}=\frac1{b-a}\). Деление на эту дробь даёт \(\frac{ab}{b-a}\cdot(b-a)=ab\).

Для исходного выражения требуется \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a^2\ne b^2\).

Ответ: \(ab\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).