9. Упростите выражение \(\left(\frac{a}{a-\sqrt3}-\frac{\sqrt3}{a+\sqrt3}\right)\cdot\frac{a^2+3}{a^2-a\sqrt3}\).

Сведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a-\sqrt3}-\frac{\sqrt3}{a+\sqrt3}=\frac{a(a+\sqrt3)-\sqrt3(a-\sqrt3)}{(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)}=\frac{a^2+3}{a^2-3}\).

Подставим результат и разложим знаменатели на множители:

\(\frac{a^2+3}{(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)}\cdot\frac{a^2+3}{a(a-\sqrt3)}=\frac{(a^2+3)^2}{a(a-\sqrt3)^2(a+\sqrt3)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0,\sqrt3,-\sqrt3\).

Ответ: \(\frac{(a^2+3)^2}{a(a-\sqrt3)^2(a+\sqrt3)}\), \(a\ne0,\pm\sqrt3\).