8. Упростите выражение $\left(\frac{a+2}{a^2-a-6}-\frac{a}{a^2-6a+9}\right):\frac{1}{(2a-6)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение $\left(\frac{a+2}{a^2-a-6}-\frac{a}{a^2-6a+9}\right):\frac{1}{(2a-6)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2-a-6=(a-3)(a+2)$, $a^2-6a+9=(a-3)^2$. Тогда выражение в скобках равно

$\frac{1}{a-3}-\frac{a}{(a-3)^2}=\frac{a-3-a}{(a-3)^2}=-\frac{3}{(a-3)^2}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную: $-\frac{3}{(a-3)^2}\cdot(2a-6)^2=-\frac{3}{(a-3)^2}\cdot4(a-3)^2=-12$.

По исходному выражению $a\ne-2$ и $a\ne3$.

Ответ: $-12$, $a\ne-2,3$.

8. Упростите выражение \(\left(\frac{a+2}{a^2-a-6}-\frac{a}{a^2-6a+9}\right):\frac{1}{(2a-6)^2}\).