10. Упростите выражение \(\left(\dfrac{x^2+y^2}{xy^{1/2}+x^{3/2}}-\dfrac{x+y}{y^{1/2}+x^{1/2}}\right)\cdot xy^{-1}\).

Разложим знаменатель первой дроби:

\[xy^{1/2}+x^{3/2}=x(\sqrt y+\sqrt x).\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x^2+y^2}{x(\sqrt y+\sqrt x)}-\frac{x+y}{\sqrt y+\sqrt x}=\frac{\frac{x^2+y^2}{x}-(x+y)}{\sqrt y+\sqrt x}.\]

Упростим числитель:

\[\frac{x^2+y^2}{x}-(x+y)=x+\frac{y^2}{x}-x-y=\frac{y(y-x)}{x}.\]

Так как \(y-x=(\sqrt y-\sqrt x)(\sqrt y+\sqrt x)\), получаем:

\[\frac{y(y-x)}{x(\sqrt y+\sqrt x)}=\frac{y(\sqrt y-\sqrt x)}x.\]

Умножаем на \(xy^{-1}\):

\[\frac{y(\sqrt y-\sqrt x)}x\cdot xy^{-1}=\sqrt y-\sqrt x.\]

Ответ: \(\sqrt y-\sqrt x\).