10. В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пошаговое решение:

1. Определим, что количество мест в рядах представляет собой арифметическую прогрессию.
2. Известно: a₃ = 25, a₇ = 37.
3. Найдем разность прогрессии (d), используя формулу n-го члена: a_n = a_m + (n-m)d.
4. Подставим известные значения для нахождения d: a₇ = a₃ + (7-3)d => 37 = 25 + 4d.
5. Решим уравнение для d: 4d = 37 - 25 => 4d = 12 => d = 3.
6. Теперь найдем количество мест в последнем (19-м) ряду (a₁₉), используя формулу n-го члена: a₁₉ = a₇ + (19-7)d.
7. Подставим значения: a₁₉ = 37 + (12) * 3 = 37 + 36 = 73.

Ответ: 73 места