9. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Пошаговое решение:

1. Определим первый член прогрессии (a₁) - расстояние в первую секунду: a₁ = 7 м.
2. Определим разность прогрессии (d) - увеличение расстояния каждую секунду: d = 10 м.
3. Найдем расстояние, пройденное в каждую из первых шести секунд:
   • 1-я секунда: a₁ = 7 м
   • 2-я секунда: a₂ = 7 + 10 = 17 м
   • 3-я секунда: a₃ = 17 + 10 = 27 м
   • 4-я секунда: a₄ = 27 + 10 = 37 м
   • 5-я секунда: a₅ = 37 + 10 = 47 м
   • 6-я секунда: a₆ = 47 + 10 = 57 м
4. Найдем сумму расстояний (S₆): S₆ = 7 + 17 + 27 + 37 + 47 + 57.
5. Вычислим сумму: S₆ = 192 м.

Ответ: 192 метра