11. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?

Пошаговое решение:

1. Первый член прогрессии (a₁) - расстояние, пройденное за первую секунду торможения: a₁ = 24 м.
2. Разность прогрессии (d) - уменьшение расстояния каждую следующую секунду: d = -8 м.
3. Найдем, сколько секунд длилось торможение. Для этого определим, когда расстояние, пройденное за секунду, станет меньше или равно 0. Найдём n-й член прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d.
4. a_n = 24 + (n-1)(-8).
5. Приравниваем к 0, чтобы найти момент остановки (или когда расстояние становится отрицательным, что означает остановку): 24 - 8(n-1) = 0 => 24 - 8n + 8 = 0 => 32 - 8n = 0 => 8n = 32 => n = 4.
6. Таким образом, торможение длилось 4 секунды.
7. Теперь найдем сумму расстояний, пройденных за эти 4 секунды (S₄), используя формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n.
8. Подставим значения: S₄ = (24 + a₄) / 2 * 4.
9. Сначала найдем a₄: a₄ = 24 + (4-1)(-8) = 24 + 3(-8) = 24 - 24 = 0.
10. Теперь вычислим сумму: S₄ = (24 + 0) / 2 * 4 = 12 * 4 = 48.

Ответ: 48 метров