7. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Пошаговое решение:

1. Первый член прогрессии (a₁) - расстояние в первую секунду: a₁ = 8 м.
2. Разность прогрессии (d) - увеличение расстояния каждую секунду: d = 10 м.
3. Найдем расстояние, пройденное в каждую из первых шести секунд:
   • 1-я секунда: a₁ = 8 м
   • 2-я секунда: a₂ = 8 + 10 = 18 м
   • 3-я секунда: a₃ = 18 + 10 = 28 м
   • 4-я секунда: a₄ = 28 + 10 = 38 м
   • 5-я секунда: a₅ = 38 + 10 = 48 м
   • 6-я секунда: a₆ = 48 + 10 = 58 м
4. Найдем сумму расстояний (S₆): S₆ = 8 + 18 + 28 + 38 + 48 + 58.
5. Вычислим сумму: S₆ = 198 м.

Ответ: 198 метров