10. В окружности проведён диаметр AB, по разные стороны от которого отмечены точки N и M, лежащие на этой окружности. Найдите значение в градусах угла NMB, если ∠NBA = 33°.

Решение:

1. Угол NMB: Вписанный угол NMB равен половине дуги NB.
2. Дуга NB: Дуга NB равна центральному углу NOB.
3. Центральный угол NOB: Так как AB — диаметр, то \( \angle NOB = 2 \times \angle NAB \).
4. Угол NAB: В прямоугольном треугольнике ANB (угол ANB = 90°), \( \angle NAB = 180° - 90° - 33° = 57° \).
5. Дуга NB: \( \angle NOB = 2 \times 57° = 114° \).
6. Угол NMB: \( \angle NMB = \frac{1}{2} \times 114° = 57° \).

Ответ: 57°