9. В окружности проведён диаметр AB, по разные стороны от которого отмечены точки N и M, лежащие на этой окружности. Найдите значение в градусах угла NMB, если ∠NBA = 61°.

Решение:

1. Угол NMB: Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
2. Дуга NB: Треугольник ABN является прямоугольным (так как опирается на диаметр AB). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \( \angle NAB = 180° - 90° - 61° = 29° \).
3. Центральный угол NOB равен дуге NB. \( \angle NOB = 2 \times \angle NAB = 2 \times 29° = 58° \).
4. Угол NMB: \( \angle NMB = \frac{1}{2} \angle NOB = \frac{1}{2} \times 58° = 29° \).

Ответ: 29°