11. В окружности проведён диаметр AB, по разные стороны от которого отмечены точки N и M, лежащие на этой окружности. Найдите значение в градусах угла NMB, если ∠NBA = 16°.

Решение:

1. Угол NMB: Угол NMB — вписанный, опирается на дугу NB.
2. Дуга NB: Величина дуги NB равна центральному углу NOB.
3. Центральный угол NOB: \( \angle NOB = 2 \times \angle NAB \).
4. Угол NAB: В прямоугольном треугольнике ANB (\( \angle ANB = 90° \)), \( \angle NAB = 180° - 90° - 16° = 74° \).
5. Дуга NB: \( \angle NOB = 2 \times 74° = 148° \).
6. Угол NMB: \( \angle NMB = \frac{1}{2} \times 148° = 74° \).

Ответ: 74°