15. В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, известны углы: ∠ABC = 105°, ∠CAD = 27°. Найдите значение в градусах угла ABD.

Решение:

1. Угол ABD: Угол ABD = \( \angle ABC - \angle DBC \).
2. Угол DBC: Угол DBC равен углу DAC, так как они опираются на одну дугу DC.
3. Из условия: \( \angle DAC = 27° \).
4. Следовательно, \( \angle DBC = 27° \).
5. Угол ABD: \( \angle ABD = 105° - 27° = 78° \).

Ответ: 78°