10. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB=CD\), из условия получаем \(AC=2CD\). Рассмотрим треугольник \(ACD\).

Используя теорему синусов, находим угол \(CAD\):

\(\dfrac{CD}{\sin\angle CAD}=\dfrac{AC}{\sin21^\circ}\), поэтому \(\sin\angle CAD=\dfrac{\sin21^\circ}{2}\).

Получается \(\angle CAD\approx10.3^\circ\). Направление второй диагонали относительно стороны \(CD\) дает угол примерно \(14.3^\circ\). Следовательно, меньший угол между диагоналями равен примерно \(14.3^\circ-7.3^\circ=7^\circ\).

Ответ: 7°.