10. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 7 \) (известный катет) и \( c = 25 \) (гипотенуза). Нам нужно найти другой катет \( b \).

1. Подставим известные значения в формулу: \( 7^2 + b^2 = 25^2 \).
2. Вычислим квадраты: \( 49 + b^2 = 625 \).
3. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 625 - 49 = 576 \).
4. Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( b \): \( b = √{576} = 24 \).

Ответ: 24.