6 В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 82°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Высота BH перпендикулярна стороне AC, значит, треугольник ABH — прямоугольный (угол AHB = 90°).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

В треугольнике ABH: \( ∠ABH + ∠BAH = 90° \).

Нам дан угол \( ∠BAC = 82° \), который равен \( ∠BAH \) в прямоугольном треугольнике ABH.

\( ∠ABH = 90° - ∠BAH = 90° - 82° = 8° \).

Ответ: 8 градусов.