10. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол А в 2 раза меньше угла В. Найдите углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \).

По условию, \( \angle A = \frac{1}{2} \angle B \), или \( \angle B = 2 \angle A \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

1. Заменим \( \angle C \) на \( \angle A \) и \( \angle B \) на \( 2\angle A \): \( \angle A + 2\angle A + \angle A = 180° \)
2. Упростим: \( 4\angle A = 180° \)
3. Найдем \( \angle A \): \( \angle A = \frac{180°}{4} = 45° \).
4. Найдем \( \angle B \): \( \angle B = 2\angle A = 2 \cdot 45° = 90° \).
5. Так как \( \angle C = \angle A \), то \( \angle C = 45° \).

Ответ: Углы треугольника равны 45°, 90°, 45°.