№10. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Из рисунка видно, что высота равна 5, меньшее основание равно 6, а угол при основании равен 45 градусов. Опустим высоты из вершин меньшего основания. Образуется прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. угол 45°, то другой угол = 45°, а это значит, что треугольник равнобедренный и катеты равны, значит, отрезок большего основания равен 5. Большее основание состоит из отрезка меньшего основания (6) и двух равных отрезков, образованных высотами (5 и 5). Большее основание равно 6 + 5 + 5 = 16. Ответ: 16