10. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

Решение:

Общее количество фруктов в ящике: \( 5 + 4 = 9 \) фруктов.

Общее число способов выбрать 3 фрукта из 9 равно \( C_9^3 \).

\( C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 8 7}{3 2 1} = 3 4 7 = 84 \).

Число способов выбрать 3 апельсина из 5 равно \( C_5^3 \).

\( C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 4}{2 1} = 10 \).

Вероятность того, что все три выбранных фрукта окажутся апельсинами, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{3 апельсина}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 апельсина}}{\text{Общее число способов выбрать 3 фрукта}} = \frac{C_5^3}{C_9^3} = \frac{10}{84} \)

Упростим дробь:

\( \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \)

Ответ: 5/42.