2. Решить уравнение 3^(2x^2-x+1) - 2 * 3^(2x^2-x-1) = 63

Решение:

Введём замену переменной. Пусть \( y = 3^{2x^2-x-1} \). Тогда \( 3^{2x^2-x+1} = 3^{2x^2-x-1+2} = 3^{2x^2-x-1} \cdot 3^2 = 9y \).

Уравнение примет вид:

\( 9y - 2y = 63 \)

\( 7y = 63 \)

\( y = 9 \)

Подставим обратно \( y = 3^{2x^2-x-1} \):

\( 3^{2x^2-x-1} = 9 \)

\( 3^{2x^2-x-1} = 3^2 \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 2x^2 - x - 1 = 2 \)

\( 2x^2 - x - 3 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

\( x_2 = \frac{1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Ответ: x = -1, x = 3/2.