10. Вычислите: (2^-6 • 4^-3) / 8^-7.

Решение:

Для вычисления данного выражения, приведем все основания к одному, к основанию 2:

• 4 = 2²
• 8 = 2³

Подставим это в выражение:

\[ \frac{2^{-6} \cdot (2^{2})^{-3}}{(2^{3})^{-7}} \]

Теперь упростим показатели степени:

\[ (2^{2})^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} \]

\[ (2^{3})^{-7} = 2^{3 \cdot (-7)} = 2^{-21} \]

Подставим обратно в дробь:

\[ \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} \]

Сложим показатели в числителе:

\[ 2^{-6+(-6)} = 2^{-12} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{2^{-12}}{2^{-21}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^{9} \]

Вычислим 2⁹:

\[ 2^{9} = 512 \]

Ответ: 512.