8. Упростите выражение: а) (a^-5)^4 • a^22; б) 0.4x^6y^-8 • 50x^-5y^9.

Решение:

1. a) (a^-5)⁴ ⋅ a²²

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   \[ (a^{-5})^{4} = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20} \]

   Затем умножаем полученное выражение с a²²:

   \[ a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^{2} \]

2. б) 0.4x⁶y^-8 ⋅ 50x^-5y⁹

   Сначала перемножим числовые коэффициенты:

   \[ 0.4 \cdot 50 = 20 \]

   Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями:

   \[ x^{6} \cdot x^{-5} = x^{6+(-5)} = x^{1} = x \]

   \[ y^{-8} \cdot y^{9} = y^{-8+9} = y^{1} = y \]

   Объединяем результаты:

   \[ 20xy \]

Ответ: а) a²; б) 20xy.