9. Преобразуйте выражение: а) (1/4 • x^-4y^3)^-1; б) (3a^-4 / 2b^-3)^-2 • 10a^7b^3.

Решение:

1. a) (1/4 ⋅ x^-4y³)^-1

   При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

   \[ \left( \frac{1}{4} \cdot x^{-4} \cdot y^{3} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{4} \right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^{3})^{-1} \]

   Возведем каждый множитель в степень -1:

   \[ \left( \frac{1}{4} \right)^{-1} = 4 \]

   \[ (x^{-4})^{-1} = x^{-4 \cdot (-1)} = x^{4} \]

   \[ (y^{3})^{-1} = y^{3 \cdot (-1)} = y^{-3} \]

   Собираем все вместе:

   \[ 4x^{4}y^{-3} = \frac{4x^{4}}{y^{3}} \]

2. б) (3a^-4 / 2b^-3)^-2 ⋅ 10a⁷b³

   Сначала упростим выражение в скобках, возведя его в степень -2:

   \[ \left( \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} \right)^{-2} = \frac{(3a^{-4})^{-2}}{(2b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2}}{2^{-2} \cdot (b^{-3})^{-2}} = \frac{\frac{1}{9} \cdot a^{8}}{\frac{1}{4} \cdot b^{6}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{a^{8}}{b^{6}} = \frac{4a^{8}}{9b^{6}} \]

   Теперь умножим полученное выражение на 10a⁷b³:

   \[ \frac{4a^{8}}{9b^{6}} \cdot 10a^{7}b^{3} = \frac{4 \cdot 10 \cdot a^{8} \cdot a^{7} \cdot b^{3}}{9 \cdot b^{6}} = \frac{40 a^{8+7}}{9 b^{6-3}} = \frac{40 a^{15}}{9 b^{3}} \]

Ответ: а) 4x⁴/y³; б) 40a¹⁵/9b³.