7. Запишите все делители числа: а) 31, б) 96.

Решение:

Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка.

1. а) Делители числа 31

   Число 31 является простым числом. Простое число имеет только два делителя: 1 и само себя.

   Делители числа 31: 1, 31.

2. б) Делители числа 96

   Чтобы найти все делители числа 96, можно найти его простые множители, а затем составить все возможные комбинации:

   Разложим 96 на простые множители:

   \[ 96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^{5} \cdot 3^{1} \]

   Теперь найдем все делители:

   • Степень двойки: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32
   • Степень тройки: 3⁰=1, 3¹=3

   Перемножаем возможные комбинации:

   • 1 ⋅ 1 = 1
   • 1 ⋅ 3 = 3
   • 2 ⋅ 1 = 2
   • 2 ⋅ 3 = 6
   • 4 ⋅ 1 = 4
   • 4 ⋅ 3 = 12
   • 8 ⋅ 1 = 8
   • 8 ⋅ 3 = 24
   • 16 ⋅ 1 = 16
   • 16 ⋅ 3 = 48
   • 32 ⋅ 1 = 32
   • 32 ⋅ 3 = 96

   Делители числа 96 в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

Ответ: а) 1, 31; б) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.