10. Вычислите: (3⁻⁹ • 9⁻⁴) / 27⁻⁶.

Решение:

Для решения этого примера нам нужно привести все основания к одному числу. Наименьшим общим основанием будет 3.

• 9⁻⁴ = (3²)⁻⁴ = 3^{2 * -4} = 3⁻⁸
• 27⁻⁶ = (3³)⁻⁶ = 3^{3 * -6} = 3⁻¹⁸

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

• (3⁻⁹ • 3⁻⁸) / 3⁻¹⁸
• Сначала умножим степени в числителе (сложим показатели): 3⁻⁹⁺⁽⁻⁸⁾ = 3⁻¹⁷
• Теперь деление степеней (вычтем показатели): 3⁻¹⁷ / 3⁻¹⁸ = 3⁻¹⁷ ⁻ ⁽⁻¹⁸⁾ = 3⁻¹⁷ ⁺ ¹⁸ = 3¹
• 3¹ = 3

Ответ: 3