9. Преобразуйте выражение: а) (1/3 • x⁻¹y²)⁻²; б) (3x⁻¹ / 4y⁻³)⁻¹ • 6xy².

Решение:

• а) (1/3 • x⁻¹y²)⁻²
1. Сначала возведем каждый множитель внутри скобок в степень -2:
• (1/3)⁻² = 3² = 9
• (x⁻¹)⁻² = x^{-1 * -2} = x²
• (y²)⁻² = y^{2 * -2} = y⁻⁴
2. Перемножим полученные выражения: 9x²y⁻⁴
3. Представим y⁻⁴ как 1/y⁴: 9x²(1/y⁴) = 9x²/y⁴
• б) (3x⁻¹ / 4y⁻³)⁻¹ • 6xy²
1. Сначала возведем дробь в степень -1. Это значит, что числитель и знаменатель меняются местами, а показатели степеней меняют знак на противоположный:
• (3x⁻¹ / 4y⁻³)⁻¹ = (4y⁻³ / 3x⁻¹)¹ = 4y⁻³ / 3x⁻¹
• Теперь представим отрицательные степени как положительные в другом месте дроби: 4y⁻³ = 4/y³ и x⁻¹ = 1/x.
• Подставляем обратно: (4 / y³) / (3 / x) = (4/y³) * (x/3) = 4x / 3y³
2. Теперь умножим полученное выражение на 6xy²:
• (4x / 3y³) * (6xy²)
• Перемножим числители: 4x * 6xy² = 24x²y²
• Перемножим знаменатели: 3y³ * 1 = 3y³
• Получаем дробь: 24x²y² / 3y³
• Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на 3, x², y²
• 24 / 3 = 8
• x² / x² = 1
• y² / y³ = 1/y
• Итого: 8x²/y

Ответ: а) 9x²/y⁴; б) 8x²/y