8. Упростите выражение: а) (x⁻³)⁴ • x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³ • 4a⁻³b⁴.

Решение:

• а) (x⁻³)⁴ • x¹⁴
1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: x^{-3 * 4} = x⁻¹²
2. Теперь умножаем: x⁻¹² • x¹⁴
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: x^{-12 + 14} = x²
• б) 1,5a²b⁻³ • 4a⁻³b⁴
1. Сначала умножим числовые коэффициенты: 1,5 * 4 = 6
2. Теперь сгруппируем и умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели:
• a² • a⁻³ = a^{2 + (-3)} = a⁻¹
• b⁻³ • b⁴ = b^{-3 + 4} = b¹ = b
3. Объединяем все части: 6a⁻¹b
4. Представим a⁻¹ как 1/a: 6 * (1/a) * b = 6b/a

Ответ: а) x²; б) 6b/a