12. Представьте выражение (a⁻¹ + b⁻¹) (a + b)⁻¹ в виде рациональной дроби.

Решение:

Сначала преобразуем отрицательные степени в дроби:

• a⁻¹ = 1/a
• b⁻¹ = 1/b
• (a + b)⁻¹ = 1/(a + b)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• (1/a + 1/b) • (1 / (a + b))

Сначала сложим дроби в первой скобке, приведя их к общему знаменателю (ab):

• (b/ab + a/ab) = (a + b) / ab

Теперь умножим полученную дробь на вторую часть выражения:

• ((a + b) / ab) • (1 / (a + b))

Сократим (a + b) в числителе и знаменателе:

• 1 / ab

Ответ: 1/ab