№10. Вычислите: √(41 − 12√5) + 1/(2 − √5).

Так как \(41-12\sqrt5=(6-\sqrt5)^2\) и \(6-\sqrt5>0\), то \(\sqrt{41-12\sqrt5}=6-\sqrt5\).

Рационализируем знаменатель второй дроби: \(\frac{1}{2-\sqrt5}=\frac{2+\sqrt5}{4-5}=-(2+\sqrt5)\).

Складываем: \(6-\sqrt5-2-\sqrt5=4-2\sqrt5\).

Ответ: \(4-2\sqrt5\).