№8. Найдите степень выражения: √(3x − x/3 − 1/6) − 5√((4x + 7)/3).

Упростим подкоренное выражение в первом корне: \(3x-\frac{x}{3}-\frac16=\frac{18x-2x-1}{6}=\frac{16x-1}{6}\).

Получаем \(\sqrt{\frac{16x-1}{6}}-5\sqrt{\frac{4x+7}{3}}\). Корни имеют разные подкоренные выражения, поэтому дальше объединить их нельзя.

Область определения: \(x\ge\frac{1}{16}\); это условие одновременно обеспечивает неотрицательность обоих подкоренных выражений.