№10. Вычислите \(\sqrt{28-10\sqrt3}+\frac{1}{2-\sqrt3}\).

Заметим, что \(28-10\sqrt3=(5-\sqrt3)^2\). Поскольку \(5-\sqrt3>0\), получаем \(\sqrt{28-10\sqrt3}=5-\sqrt3\).

Рационализируем знаменатель: \(\frac{1}{2-\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=2+\sqrt3\).

Складываем: \(5-\sqrt3+2+\sqrt3=7\).

Ответ: 7.