№8. Найдите естественную область определения выражения \(\sqrt{1-\frac{4x-1}{3}}+\sqrt{2x-\frac{x}{3}-\frac{8}{15}}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

Для первого корня: \(1-\frac{4x-1}{3}\ge0\), откуда \(4-4x\ge0\), то есть \(x\le1\).

Для второго корня: \(2x-\frac{x}{3}-\frac{8}{15}\ge0\), откуда \(\frac{5x}{3}\ge\frac{8}{15}\), то есть \(x\ge\frac{8}{25}\).

Пересечение условий: \(\frac{8}{25}\le x\le1\).

Ответ: \(x\in[\frac{8}{25};1]\).