10. Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, делит основание на отрезки длиной 4 см и 11 см. Найди площадь параллелограмма, если его острый угол равен 30°.

Основание равно \(4+11=15\) см. В условии не указано, какой из двух отрезков образует с высотой прямоугольный треугольник у острого угла. Поэтому возможны два результата.

Если этот отрезок равен 4 см, то высота равна \(4\tan30^\circ=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\) см, а площадь — \(15\cdot\dfrac{4}{\sqrt{3}}=20\sqrt{3}\) см².

Если этот отрезок равен 11 см, то высота равна \(11\tan30^\circ=\dfrac{11}{\sqrt{3}}\) см, а площадь — \(15\cdot\dfrac{11}{\sqrt{3}}=55\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(20\sqrt{3}\) см² или \(55\sqrt{3}\) см² — в зависимости от того, какой отрезок прилегает к острому углу.