7. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 см, CH = 3 см. Найди площадь ромба.

Сторона ромба равна \(CD=DH+CH=12+3=15\) см. В прямоугольном треугольнике ADH гипотенуза \(AD=15\) см, а катет \(DH=12\) см.

По теореме Пифагора: \(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\) см.

Площадь ромба: \(S=CD\cdot AH=15\cdot9=135\) см².

Ответ: 135 см².