10. √(√x + 13) = √(17 − 3√x)

ОДЗ: \(x\ge0\) и \(17-3\sqrt{x}\ge0\). Возведём обе части в квадрат: \(\sqrt{x}+13=17-3\sqrt{x}\).

Получаем \(4\sqrt{x}=4\), следовательно, \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\). Проверка: обе части равны \(\sqrt{14}\).

Ответ: \(x=1\).