6. √(x + 17) − √(x + 1) = 2

ОДЗ: \(x\ge-1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{x+17}=2+\sqrt{x+1}\).

Возведём в квадрат: \(x+17=4+4\sqrt{x+1}+x+1\), откуда \(\sqrt{x+1}=3\). Тогда \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt9=5-3=2\).

Ответ: \(x=8\).