102. Решить уравнение: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 3) \(2^{2x}=2^{4\sqrt3}\); 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}\).

1. Так как основание 4 положительно и не равно 1, показатель равен нулю: \(x-1=0\), поэтому \(x=1\).
2. Так как \(0{,}3\ne1\), имеем \(3x-2=0\), откуда \(x=\frac23\).
3. При одинаковых основаниях приравниваем показатели: \(2x=4\sqrt3\), поэтому \(x=2\sqrt3\).
4. При одинаковых основаниях \(3x=-2\), поэтому \(x=-\frac23\).

Ответ: 1) 1; 2) \(\frac23\); 3) \(2\sqrt3\); 4) \(-\frac23\).