Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 106. Решить уравнение: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4)…$ Фото задания

106. Решить уравнение: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4) \(4^x=3^{\frac{x}{2}}\).

Делим на \(8^x\): \(\left(\frac58\right)^x=1\). Поскольку основание не равно 1, \(x=0\).
Делим на \(\left(\frac13\right)^x\): \(\left(\frac32\right)^x=1\). Поэтому \(x=0\).
Делим на \(5^{2x}\): \(\left(\frac3{25}\right)^x=1\). Значит, \(x=0\).
При \(x=0\) равенство верно. При \(x\ne0\) логарифмирование дало бы \(\ln4=\frac12\ln3\), что неверно. Следовательно, других корней нет.

Ответ: во всех четырёх уравнениях \(x=0\).