Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 105. Решить уравнение: 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{3x+2}-2^{3x-2}=30\); 3) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\); 4)…$ Фото задания

105. Решить уравнение: 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{3x+2}-2^{3x-2}=30\); 3) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\); 4) \(3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63\).

Выносим \(3^{2x-1}\): \(3^{2x-1}(1+3)=108\). Значит, \(3^{2x-1}=27=3^3\), откуда \(x=2\).
Выносим \(2^{3x-2}\): \(2^{3x-2}(16-1)=30\). Получаем \(2^{3x-2}=2\), поэтому \(x=1\).
Выносим \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(4+1+2)=28\). Тогда \(2^{x-1}=4\), откуда \(x=3\).
Выносим \(3^{x-1}\): \(3^{x-1}(1-3+9)=63\). Тогда \(7\cdot3^{x-1}=63\), поэтому \(x=3\).

Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 3.