Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 103. Решить уравнение: 1) \(27^x=\frac13\); 2) \(400^x=\frac1{20}\); 3) \(\left(\frac15\right)^x=25\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. \(27=3^3\), а \(\frac13=3^{-1}\). Тогда \(3x=-1\), откуда \(x=-\frac13\).
  2. \(400=20^2\), поэтому \(20^{2x}=20^{-1}\). Значит, \(x=-\frac12\).
  3. \(\left(\frac15\right)^x=5^{-x}=5^2\), следовательно, \(x=-2\).
  4. \(\frac1{81}=3^{-4}\), поэтому \(3^{-x}=3^{-4}\), откуда \(x=4\).

Ответ: 1) \(-\frac13\); 2) \(-\frac12\); 3) \(-2\); 4) 4.